宇宙の振り子: 宇宙の宇宙時計を表すケプラーの法則 (2023)

ジェームズ・ウェッブ宇宙望遠鏡 (JWST) の最近の観測は、宇宙における構造形成と惑星系の構築が、驚くべきことに、ビッグバンから 0.1 ギガ年後の時点ですでに始まっていたに違いないことを示しているようです。したがって、これらの初期の惑星系は、約 4.1 ギガ年後の太陽系と同様の条件で誕生したのかという疑問が生じます。この記事では、私たちはこの根本的な問題に注目し、太陽系の起源の文脈において、宇宙のハッブル膨張が宇宙永劫にわたってどのように発展してきたかが非常に重要であることを示します。宇宙の膨張力学が大きすぎる場合、太陽系はまったく生成されず、小さすぎる場合、太陽系は宇宙物質の再結合の直後に誕生しますが、それ以降は誕生しません。

言い換えれば、ニュートンの重力法則の助けを借りて導き出されるケプラーの法則は、おそらく宇宙永劫にわたる膨張する宇宙の変化を反映しているのでしょうか?とそうであれば、 -彼らはどうやってやるのでしょうか？この記事では、実際、ニュートンの振り子やケプラーの惑星公転周期は、膨張する宇宙の実際の状態を示す完全な宇宙時計を表していると結論付けています。ただし、ニュートンの重力定数がGスケールによって変わるだろうR宇宙のような緑 - 緑そうすると、驚くべきことに、この時計は宇宙の進化全体に同期し、もはや宇宙の追跡者としての役割を果たさないことになります。

膨張する宇宙では、最初の物質の均一性はどのようにして消失するのでしょうか?

一般に宇宙原理で要求されているように、最初は完全に均一に空間に分布していた宇宙物質が、過去のある時代に星や銀河のような局所的な物質下部構造を形成するプロセスを始めたのか、ほとんど理解できません。このような地層は一般に、太陽質量またはギガ太陽質量の大きな局所単位を形成する宇宙ガスの局所的な重力誘発崩壊不安定性によって引き起こされるものとして理解されている。膨張する宇宙では、均一に分布した宇宙物質は、恒久的かつ不可避的に宇宙質量密度が減少することを伴い、恒久的に成長する宇宙空間へ継続的に再分布するだけであるべきである。 $r (R ） = r_{0} \cdot {(R_{0} / R ）}^{3}$ 。逆のことは、重力によって引き起こされる局所的な構造化プロセスの崩壊期間が均質な物質分布の普遍的な膨張期間よりも短く、一般的な宇宙の膨張から切り離されて密度構造が形成され、実際に成長できる場合にのみ予想されます。したがって、問題は明らかに、宇宙全体の実際の膨張力学の特定の形態と密接に関連しており、宇宙が膨張し続けているにもかかわらず、物質が別々の場所に蓄積することを可能にしている。

現在、最も遠い銀河の赤方偏移放射を理解しようとするときに数人の天体物理学者が支持しているように、宇宙の加速膨張を仮定すると、^1-3これらの構造形成プロセスを理解するのは明らかに難しいかもしれません。ただし、この記事では主に、そのスケールの膨張速度が一定である「宇宙の惰性膨張」に基づいてこの問題を検討します。 $R = R (t ）$ と $\dot{R} = c ああ n s t$ と $\overset{�}{R} = 0$ 。この後者の宇宙膨張の形式は、確固たる科学的根拠に基づいている可能性があるため、この記事で私たちは強く支持します。^4、5

ハッブルパラメーターが臨界量であるのはなぜですか?

いずれにせよ、宇宙物質の再結合が起こる前には、重力によって引き起こされる物質の崩壊は不可能でした。なぜなら、イオン化した物質は、電子と光子の強い結合により、崩壊に固有の放射圧の増加によって反発されるからです。したがって、ハッブルパラメータがどの程度変動するかという疑問が生じます。 $H = H (t ）$ 宇宙の歴史の中で最初に物質の蓄積や凝縮が始まったかもしれないとき、物質の再結合が起こった宇宙の時以来、それは起こっているのではないだろうか？実際、宇宙の過去の早い時期、特に宇宙物質の再結合点の近くやその前でのハッブルパラメータの値について一体何がわかっているのでしょうか?真実を率直に告白すると、それほど安全ではありません。そして確かに、まだ安全なものはありません。

そのすべては、宇宙再結合の時期に近い宇宙の状態に関して、今日の宇宙学者が共有している主流の宇宙観と関連しています。この点については、ビッグバン宇宙論に基づいて推測することしかできず、おそらく宇宙の歴史の中にビッグバン宇宙論が存在したのかどうか、つまり過去のある時点で宇宙物質が完全にイオン化した段階にあったのかどうかについて疑問が生じるかもしれません。。ハッブルパラメータの現在の値と $H_{t ああ d ある y} = 70 k メートル / s / M p c$ 。⁶赤方偏移を伴う多かれ少なかれ近くの銀河の赤方偏移観測から得られます $z \leq 1$ 、そしてこの貧弱な観察根拠からは、の具体的な値についてあまり推測できません。 $H_{r} = H (t_{r} ）$ 組み換え時に普及したもの $t = t_{r}$ (すなわち、 $G ≃ 10^{3}$ ）。逆に、少なくともいくつかの基本的な理論的前提条件を満たす必要がある場合は、少なくとも推定の基礎がより適切になるでしょう。

例えば：もしもハッブルパラメータHすべての宇宙時間について、一定の真空エネルギー密度によって事前に決定される $L$ 、現在だけでなく、組み換え時までずっと遡ります $t = t_{r}$ とすると、ハッブルパラメータは再結合期間から現在までのこの期間を通じて一定であることが示されます (Fahr, 2021a を参照)。 $H_{L} = H_{t ああ d ある y} = H_{r}$ 。つまり、上記の関係に関して、 $H_{r} = H_{t ああ d ある y}$ ！ただし、現時点および再結合時のハッブルパラメータ $t_{r}$ 、純粋にバリオン物質、つまりバリオン物質の静止質量密度によって決まります。 $r = r_{B} (R ）$ の場合、2 つのフリードマン方程式のうち最初のものから取られた次の関係を使用できます。⁷そして以下を取得します:

$H^{2} (R ） = \frac{8 円周率 G}{3} r_{B} (R ）$

の再結合エポックにおける対応するハッブルパラメータについて $t = t_{r}$ と $R_{r} = 10^{- 3} R_{t ああ d ある y}$ ⁸次に値を取得します。

$H_{r} = H_{t ああ d ある y} \cdot {(\frac{R_{t ああ d ある y}}{R_{r}} ）}^{3 / 2} = H_{t ああ d ある y} \cdot {(\frac{10^{3} R_{r}}{R_{r}} ）}^{3 / 2} = 10^{4.5} H_{t ああ d ある y}$

これは、この前提条件の下では、再結合時代のハッブルパラメータが現在のハッブルパラメータよりもはるかに大きかった可能性があることを意味します。 $H_{t ああ d ある y}$ 。

ハッブルパラメータの歴史的進化に関するより一般的な研究のために $H = H (t ）$ ただし、もう一度フリードマン方程式の最初に戻って、より広範で一般的な分析基礎から始める必要があります。⁷ハッブルパラメータがより一般的な概要で与えられるという事実を表現すると、次のようになります。

$H^{2} = \frac{R^{2}}{R^{2}} = \frac{8 円周率 G}{3} [r_{B} + r_{D} + r_{v} + r_{L}]$

ここで、すべての量は等価質量密度を示します $[r_{B} + r_{D} + r_{v} + r_{L}]$ バリオン物質、暗黒物質、光子、そして真空エネルギー。これらの量は時間の関数として知られていると考えられていますt、または同等の宇宙規模の $R = R (t ）$ ただし、少なくとも量は $r_{D}$ と $r_{L}$ 具体的な意味もスケールへの依存性も、物理的にはまったくよく理解されていないR宇宙の。

の導入により、 ${おお}_{0} = 3 H_{0}^{2} / 8 円周率 G$ と $H_{0}$ 現在のハッブルパラメータを表すと、上の方程式を次の形式で書くことができます。

$1 = \frac{1}{{おお}_{0}} [r_{B} + r_{D} + r_{v} + r_{L}] = [{おお}_{B} + {おお}_{D} + {おお}_{v} + {おお}_{L}]$

現在の宇宙時代では、上記の量に対する観測上の最適値が得られています。 ${おお}_{B} + {おお}_{D} + {おお}_{v} + {おお}_{L}$ によって与えられた^2、6次の数値を使用します。

${おお}_{B} = 0.04; .... {おお}_{D} = 0.23; .... {おお}_{v} = 0.01; .... {おお}_{L} = 0.72$

予想される依存関係に加えて挿入します。 $r_{B}; r_{D}; r_{v}; r_{L}$ 宇宙のスケールで考えると、次の式が得られます。

(Video) 【宇宙を支配する６つの数】膨張宇宙（宇宙の密度）

$H^{2} = \frac{R^{2}}{R^{2}} = H_{0}^{2} \cdot {おお}_{B} {(\frac{R_{ああ}}{R} ）}^{3} + {おお}_{D} {(\frac{R_{ああ}}{R} ）}^{3} + {おお}_{v} {(\frac{R_{ああ}}{R} ）}^{4} + {おお}_{L}]$

これにより、等価質量エネルギー密度は $r_{v}$ 宇宙光子の数は、宇宙論的に赤方偏移したプランク放射に対応する値によって考慮されています。⁹現在を紹介する際には、 $おお$ -値を上の式に代入すると、次の値が得られます。R-次の形式のハッブルパラメータの依存性 (図1):

$H (R ） = H_{0} \cdot \sqrt{0.27 {(R_{0} / R ）}^{3} + 0.01 {(R_{0} / R ）}^{4} + 0.72]}$

図1ハッブルパラメータH(x)(黄色の曲線) と膨張速度 $\dot{R} (バツ）$ (青い曲線) 正規化されたハッブルスケールの関数として $バツ = R / R_{0}$ 。

予想される組換え点に戻ると、 $R_{r} = R_{0} / 1000$ したがって、ハッブルパラメータが $H_{r} = H (R_{r} ）$ この時間は次のように与えられます。

$H_{r} = H_{0} \cdot \sqrt{0.27 {(1000 ）}^{- 3} + 0.01 {(1000 ）}^{- 4} + 0.72]} ≃ 0.84 H_{0}$

または予想される組換え時間に次のような驚くべき事実を表現する $t = t_{r}$ 光子場はハッブルパラメータとその時の量に最大限に寄与します $t = t_{r}$ 値に: $H_{r} ≃ 0.84 H_{0}$ 。

このような「惰性宇宙」を基礎として考えると、 $r_{L} 〜 R^{- 2}$ ( $ϱ_{L}$ 真空エネルギーに相当する質量密度を示し、R宇宙のスケールを表しており、⁴そして、宇宙膨張の後期段階における真空エネルギーが、不可避的に宇宙質量密度の支配的な要素となる期間を取る。 $r_{L} ≫ r_{b} 、 r_{d} 、 r_{v}$ (インデックス $b 、 d 、 v$ それぞれバリオン、暗黒物質、光子を表します)、その場合、必然的に次のことがわかります。

$\dot{R} = \frac{d R}{d t} = c ああ n s t$ (1)

実際、なぜなら $\overset{�}{R} = 0$ は必然的に、宇宙の「惰性膨張」を意味します。したがって、ハッブルパラメータは宇宙規模で低下すると予想される必要があります。R好き：

$H (R ） = \frac{R}{R} = H_{0} \cdot (\frac{R_{0}}{R} ）$ (2)

つまりハッブルパラメータは $H (R ）$ 宇宙の惰行膨張の場合、次のように永久に減少します。 $H 〜 R^{- 1}$ 、その結果、その逆、 $H^{- 1}$ 、つまり拡大期間 $t_{e バツ} = 1 / H (R ）$ 宇宙物質の、永久的に成長するR！

宇宙ガスの構造形成

Fahr と Zönnchen で議論されているように⁹均一に膨張する宇宙ガスでは、この宇宙ガスの密度摂動における自己重力相互作用により、宇宙物質の構造が形成されることがあります。ただし、振動物質の自己重力が含まれる場合、これらの自己生成構造は宇宙音波の持続的な現象です。このような自己重力音響波の典型的な分散関係は、次の形式で与えられます。¹⁰

${おお}^{2} (k ） = v_{s}^{2} k^{2} - 4 円周率 G r_{r}$

波の周波数として、 $k = 2 円周率 / 私$ 波数ベクトルと波長として私、と $v_{s}$ 再結合時代の実効局所音速として。Gはニュートンの重力定数であり、 $r_{r}$ 再結合時の実際の局所物質密度です $t = t_{r}$ 。

上記の分散関係から明らかなように、臨界波数が存在します。 $k_{c}$ と

$k_{c} = \sqrt{\frac{4 円周率 G r_{r}}{v_{s}^{2}}}$

そしてすべての波が波数を持つという性質 $k \leq k_{c}$ 関連する周波数の虚数を持つ不安定な定在波を引き起こす $おお$ つまり、波の振幅が増大し、したがって構造形成が進行します。

その事実から、再結合エポックにおける定在波構造の特徴的な波長は次の式で与えられると結論付けることができます。

(Video) 宇宙のはじまり　～宇宙大学～　野本麻紀氏による宇宙セミナー

$私_{c} = \frac{2 円周率}{k_{c}} = \frac{2 円周率}{\sqrt{\frac{4 円周率 G r_{r}}{v_{s}^{2}}}} = \sqrt{\frac{円周率 v_{s}^{2}}{G r_{r}}}$

の値の計算 $私_{c}$ で取得します $v_{s} = \sqrt{c P_{r} / r_{r}}$ と $c = 5 / 3$ 、 $P_{r} = n_{r} K T_{r}$ と $T_{r}$ 宇宙の H ガスの圧力と温度を表す:

$私_{c} = \sqrt{\frac{円周率 c P_{r}}{G r_{r}^{2}}} = \sqrt{\frac{円周率 c (n_{r} K T_{r} ）}{G r_{r}^{2}}} = \sqrt{\frac{円周率 c (K T_{r} ）}{メートル G r_{r}}} = 2.3 \sqrt{\frac{K T_{r}}{メートル G r_{r}}}$

再結合時代の温度は約3000K、そして現在の赤方偏移の冷却によりCMB(3K-radiation) 赤方偏移関係が得られます。 $(1 + z ） = (R_{0} / R_{r} ） ≃ 1000$ 。これは、現在の宇宙の宇宙密度を意味します。 $r_{0} = 10^{- 31} g / c {メートル}^{3}$ 組み換え時代には一倍大きくなるはずだった ${(1000 ）}^{3}$ 実際の値を生成する $t = t_{r}$ の $r_{r} = 10^{- 22} g / c {メートル}^{3}$ 。この議論は、宇宙の光子が宇宙の膨張による赤方偏移の影響を受けるという仮定に基づいています。この宇宙主流の基盤が疑問視されると、最後に示すように、上記の結論はすべて変わってしまいます。

バリオンガスの温度 $T_{r}$ は、単に再結合時代のハッブルドリフトの影響によるものであり、次のような線形アプローチに従って開発されるはずです。 $0.1 \geq H_{r} (t - t_{r} ）$ に：¹¹

$T {}_{H}{(t ）} = \frac{T {}_{H r}}{{(1 - H_{r} (t - t_{r} ））}^{2}}$

そして密度は次の式で与えられます。

$r_{H} (t ） = r_{r} \cdot {(\frac{R (t_{r} ）}{R (t ）} ）}^{3}$

期間をカバーする $D t$ 組み換えポイント以降 $t - t_{r}$ 、その上のハッブルパラメータ $H = H_{r}$ 定数と見なすことができ、書き込みが許可されます

$R (t ） = R (t_{r} ）経験値 [H_{r} (t - t_{r} ）]$

その結果、時間の関数として次の密度が得られます。

$r_{H} (t ） = r_{r} \cdot {(\frac{R (t_{r} ）}{R (t_{r} ）経験値 [H_{r} (t - t_{r} ）} ）}^{3} = r_{r} 経験値 [- 3 H_{r} (t - t_{r} ）]$

クリティカルマス $M_{c}$ 崩壊臨界ガスパッケージの強度は次のように計算されます。

$M_{c} = \frac{4 円周率}{3} 私_{c}^{3} r_{H} = \frac{4 円周率}{3} {2.3}^{3} {(\frac{K T_{H}}{メートル G r_{H}} ）}^{3 / 2} r_{H} = 541.3 \cdot {(\frac{K T_{H}}{メートル G} ）}^{3 / 2} r_{H}^{- 1 / 2}$

ここで上記の式を導入すると、 $T_{H} (t ）$ と $r_{H} (t ）$ の関数としてtそうすると、かろうじて可能性のある、自己重力崩壊の塊を見ることができます。 $M_{c} = M_{c} (t ）$ 再結合点後の宇宙時間の関数として、次のように与えられます。

$M_{c} (t ） = \frac{4 円周率}{3} 私_{c}^{3} (t ） r_{H} (t ） = [51.3 \cdot {(\frac{K T_{H 、 r}}{メートル G} ）}^{3 / 2} r_{H 、 r}^{- 1 / 2}] \frac{経験値 [(3 / 2 ） H_{r} (t - t_{r} ）]}{{(1 - H_{r} (t - t_{r} ））}^{3}} = M_{c 0} \cdot メートル (t ）$

上の式は $メートル (t ）$ 時間の経過に伴う塊状凝縮物の成長率を説明するものを図に示します。図2。 3 つの曲線は、3 つのハッブルパラメータの解を表します。 $H_{0} = H_{t ああ d ある y} = 70 k メートル / s / M p c; H_{1} = 2 H_{0}$ ;と $H_{2} = 4 H_{0}$ 。クリティカルマスが大幅に増加し、予想される大きさに達していることがわかります。 $10^{6}$ 、次の質量を意味します $M_{c} > 10^{11} M_{⊙}$ 数十億年以内に太陽質量、つまり太陽質量が増加する可能性はありますが、その結果は次のとおりであることを認識する必要があります。図2は、考慮された時間内では実際のハッブルパラメータは変化せず、固定値を維持するという仮定に基づいています。 $H = H_{0}; 2 H_{0}; 4 H_{0}$ 。

図2質量成長因子m(t)線形アプローチによるメガ年単位の宇宙時間の関数としてH = 1、2、4 H₀。

上の式は、考えられる臨界量を示しています。 $M_{c} (t ）$ 宇宙時間とともに成長しているtただし、銀河のような初歩的な宇宙の礎石を生成するには、約 $10^{6}$ 。さらに、重力自由落下時間の比較から、この質量増加には厳しい制限が存在します。 $t_{f f}$ そして拡張時間 $t_{e バツ}$ 。時間 $t_{f f}$ 重力的に不安定な質量が凝縮するのにかかる時間 $M_{c} (t ）$ 圧力作用を考慮せずに、真の重力場内での自由落下による安定した構造への変化は、次の式で与えられます。

$t_{f f} = \frac{1}{\sqrt{4 円周率 G r_{r}}}$

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拡張時間 $t_{e バツ}$ 質量が膨張するのに必要な一般的な時間です $M_{c} (t ）$ 進行中のハッブル膨張を無限に、または宇宙全体に戻すと、それは単純に次のように与えられます。

$t_{e バツ} = \frac{R}{\dot{R}} = \frac{1}{H_{r}}$

臨界質量は、次の条件を満たす限り、宇宙構造としてのみ存続できます。 $t_{f f}$ よりも小さいです $t_{e バツ}$ つまり、数値的には次の関係が満たされる必要があります。

$\frac{1}{\sqrt{4 円周率 G r_{r}}} \leq \frac{1}{H_{r}}$

惰性的に膨張する宇宙における太陽型崩壊中心の形成

私たちは今、どのような条件下で太陽のような星が質量を持っているのかを尋ねてみましょう。 $M 〜 M_{°}$ 宇宙膨張の時代を経て形成された可能性があります。これは、「太陽系」（つまり、中心質量を持つ惑星系）であるかどうかという問題に対処します。 $M = 1 \cdot M_{°}$ 私たちの太陽のように、宇宙の時代を通じて異なる軌道パラメータを持っていたため、宇宙の時代を通じて異なって見えた可能性があります。実際の宇宙スケールを特徴とする特定の宇宙膨張状態から始まります。 $R (t_{0} ） = R_{0}$ そして実際に普及している均一な宇宙質量密度 $ϱ (t_{0} ） = ϱ (R_{0} ） = ϱ_{0}$ この時代の。

この宇宙段階では、局所的に引き起こされた重力崩壊の不安定性によって、中心質量を持つ質量中心が形成されたと仮定しましょう。M、太陽質量1個にちょうど等しい $M_{○}$ 、質量生成源液胞内に元々均一に分布し、直線寸法を持ったすべての物質から形成されます。 $D = D (R ）$ 、次のリクエストによって取得されます。

$\frac{4 円周率}{3} D {(R ）}^{3} ϱ (R ） = \frac{4 円周率}{3} D {(R ）}^{3} ϱ (R_{0} ） {(\frac{R_{0}}{R} ）}^{3} = M_{○}$

これにより、実際の長さ寸法が明らかになります。 $D = D (R ）$ 1つの太陽質量単位を形成する $M = M_{○}$ 膨張する宇宙では、次の式で与えられます。

$D_{○} (R ） = R \cdot \frac{M_{○}}{\frac{4 円周率}{3} R_{0}^{3} ϱ_{0}}]^{1 / 3}$

特徴的な太陽質量-空胞が直線寸法を持っているという事実を表現する $D_{○} (R ）$ 宇宙規模に比例して成長しているだけだR宇宙の。これにより、宇宙は次の曲率パラメータを持つユークリッド幾何学を持っていると暗黙のうちに想定されてきました。 $k = 0$ 。

この記事の冒頭で動機付けされたように、「惰走膨張」、つまりハッブル定数が次の式で与えられる性質を持つ宇宙があると仮定します。 $H^{c} (R ） = \dot{R} / R = H_{0}^{c} \cdot (R_{0} / R ）$ 。次に、崩壊によって太陽質量 1 個の質量単位を生成します。 $M_{○}$ 半径のある球の中心に $D (R ）$ これは、ニュートンの感覚では、発生した液胞の周囲にある巨大な物体が中心塊の重力場によって引き付けられることを意味する可能性があります。 $M_{○}$ しかし同時に、この質量中心に関しては微分ハッブルドリフトの影響を受けます。 $v_{H} = D (R ） \cdot H^{c} (R ）$ 惰性膨張ダイナミクスによるものです。質量中心に対するこの微分ハッブルドリフトは、中心質量の周りの周回運動に必要な周辺物体の運動エネルギーを供給します。 $M_{○}$ 。

現在、特定の運動エネルギーの両方を探しています $E_{k 私 n}$ 質量中心に対するこのオブジェクトの、および特定の重力結合エネルギーに対する $E_{b 私 n d}$ 中心質量に対するこの物体の位置 $M_{○}$ 次のことがわかります。

$E_{k 私 n} = \frac{1}{2} {[D (R ） \cdot H^{c} (R ）]}^{2}$

と：

$E_{b 私 n d} = \frac{G M_{○}}{D (R ）}$

どこGはニュートンの重力定数を表します。の割合を考えると、 $\in = E_{k 私 n} / E_{b 私 n d}$ このような「ケプラー」天体の結合エネルギーに対する運動学は、次の式を導きます。

$\in (R ） = \frac{\frac{1}{2} {[D (R ） \cdot H^{c} (R ）]}^{2}}{\frac{G M_{○}}{D (R ）}} = \frac{D {(R ）}^{3} H^{c} {(R ）}^{2}}{2 G M_{○}} = \frac{R \cdot \frac{H_{ああ}^{c 2}}{\frac{4 円周率}{3} R_{0} ϱ_{0}}]}{2 G}$

これは、比率が $\in = \in (R ）$ スケールに応じて直線的に増加するRこれは、実際に生じているケプラー問題、つまり宇宙の中で常に「太陽の周りの惑星の運動」が宇宙規模でその性質を変えることを意味します。R、出現するケプラー天体の運動エネルギーはますます高くなりますが、対照的に、束縛された系は $\in (R ） \leq 1$ 。これは避けられないことです。Gに比例して変化すると想定されますRFahrとHeylで議論されているように。⁵実際、 $G (R ） = G_{0} \cdot (R / R_{0} ）$ 宇宙の進化の過程で、同じ「ケプラー」問題が永続的に発生することになります。

変数なしGただし、これは比率が $\in (R ）$ ケプラー天体の運動エネルギーと結合エネルギーは、宇宙の規模の増大とともに永久に増大しているR。ただし、バインドされた Kepler オブジェクトを持つためには、次のようにする必要があります。 $\in \leq \in_{c} \leq 1 、$ それは臨界規模に達した後は決して起こらない $R_{c}$ 宇宙のすべてが実現可能になります。これにより、この臨界スケールは $R_{c}$ によって与えられます

$\begin{array}{l} R_{c} = \frac{2 G}{[\frac{H_{0}^{2}}{\frac{4 円周率}{3} R_{0} ϱ_{0}}]} \\ R \\ t = 2 円周率 \sqrt{\frac{D (R ）}{g (R ）}} = 2 円周率 \sqrt{\frac{D^{3} (R ）}{G M_{○}}} = 2 円周率 \sqrt{\frac{R^{3}}{G M_{○}} [\frac{M_{○}}{\frac{4 円周率}{3} R_{0}^{3} ϱ_{0}}]} \\ t^{2} 〜 R^{3} \\ t^{2} = 2 円周率 \frac{R^{3}}{G M_{○}} [\frac{M_{○}}{\frac{4 円周率}{3} R_{0}^{3} ϱ_{0}}] \\ R \end{array}$

これは、惑星系を中心質量で結び付けることを意味します。 $M = 1 M_{○}$ その宇宙時間の後には $t_{c} = t (R_{c} ）$ 宇宙の膨張が続いている間、新たに現れることはもうありません。

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これは、「ケプラー振り子」（特定の加速度を伴う）という興味深い結果をもたらすでしょう。 $g (R ） = G \cdot M_{○} / D^{2} (R ）$ 距離で $D (R ）$ 太陽質量天体から $M = 1$ 「宇宙の振動/公転周期が次のとおりである」「宇宙時計」として機能します。

$t (R ） = 2 円周率 \sqrt{L (R ） / g (R ）} = 2 円周率 \sqrt{D (R ） / g (R ）} = 2 円周率 \sqrt{D^{3} (R ） / G M_{○}} = 2 円周率 \sqrt{R^{3} [\frac{M_{○}}{\frac{4 円周率}{3} R_{0}^{3} Q_{0}}] / G M_{○}} = 2 円周率 R \sqrt{\frac{R}{G M_{○}}} \sqrt{\frac{M_{○}}{\frac{4 円周率}{3} R_{0}^{3} Q_{0}}}$

ファールとヘイルですでに述べたように⁵再びこの周期は「線形」宇宙時計に変化するでしょう $t (R ）〜 R$ スケール変数のニュートンパラメーターを次のように仮定できる場合: $G = G (R ） = G_{0} \cdot (R / R_{0} ）$ 。

ただし、この文脈でより興味深い点は、上記で導出された比率であることです。 $\in (R ）$ 実際にはこの後者の仮定の下ではなれ！宇宙定数、つまり:

$\in (r ） = \in_{0} = \frac{R_{0} \cdot \frac{H_{0}^{2}}{\frac{4 円周率}{3} R_{0} ϱ_{0}}}{2 G_{0}}$

宇宙永劫にわたって見られるニュートン重力結合係数が定数ではなく、代わりに次のようにスケールされる場合R式によると $G = G (R ） = G_{0} \cdot (R / R_{0} ）$ ！

とにかく、これはスケール変数の仮定なしでも明らかになります。G、ケプラーの振り子の周期を次の形式で書くとき ( $D (R ）$ 振り子の長さとして、そして $g (R ）$ 中心太陽の重力加速度として):

$t = 2 円周率 \sqrt{\frac{D (R ）}{g (R ）}} = 2 円周率 \sqrt{\frac{D^{3} (R ）}{G M_{○}}} = 2 円周率 \sqrt{\frac{R^{3}}{G M_{○}} [\frac{M_{○}}{\frac{4 円周率}{3} R_{0}^{3} ϱ_{0}}]}$

そしてケプラーの第三法則（すなわち、 $t^{2} 〜 R^{3}$ 、 $D (R ）$ 惑星楕円の主軸として考慮されます）は、上記から非常に自然に得られます。

$t^{2} = 2 円周率 \frac{R^{3}}{G M_{○}} [\frac{M_{○}}{\frac{4 円周率}{3} R_{0}^{3} ϱ_{0}}]$

したがって、明らかに 2 つのオプションが考えられます: 変数の下のいずれかG- 条件としては、上で論じたように、惑星系はニュートンの時代と同じ性質を持ったあらゆる宇宙時代において、または変数なしで生成される可能性がある。G- ケプラー問題はすべての宇宙進化期間に特有の条件であり、臨界的な宇宙スケールも存在します。 $R = R_{c}$ 後者を通過すると、惑星系はもはや構築できなくなり、まったく発生することも期待できなくなります。

さらに、太陽質量液胞の周囲にある惑星天体が、中心質量の周りを円軌道で回り始めると仮定します。 $R = R_{c}$ に達します!)、軌道速度のあるそれぞれの軌道位置での向心力は中心質量の重力引力に等しいため、次のことが要求されます。

$\frac{v^{2}}{R} = \frac{G M_{○}}{R^{2}}$

つまり、物体の運動エネルギーは $\in_{k 私 n} = (1 / 2 ）メートル v^{2}$ 結合エネルギーのちょうど半分に等しい $\in_{k 私 n} = (1 / 2 ） \in_{b 私 n d} = (1 / 2 ）メートル G M_{○} / R$ 。これはまた、軌道周期と楕円主軸の依存性に関するケプラーの第 3 法則にもつながります。R軌道の:

$t^{2} = (\frac{2 円周率 R}{v} ） = 4 {円周率}^{2} \frac{R^{3}}{G M_{○}}$

静的な宇宙で与えられた場合とは対照的に¹⁰構造形成のプロセスは、膨張する宇宙では明らかに大きく異なります。これは、構造の形成が、一般的な宇宙膨張の特定の形態（例えば、減速膨張、加速膨張、惰行膨張など）に確実に依存するためです。^12-14SN-1a の光度を赤方偏移の関数として説明するには、Perlmutter et al.、²シュミットら、¹またはリースら。³彼らは、一定の真空エネルギー密度の作用と関連した宇宙の加速膨張を基礎として好んできた。このような一定の真空エネルギーはまだ物理的に理解されていない量であり、その物理的性質と作用から問題があります。^15-19しかし、カサドによる最近の試みもある。²⁰そしてカサドとジョー²¹これは、「惰走」した非加速宇宙がこれらの超新星光の明るさを同様にうまく説明できることを示している。実際に真空圧力と真空エネルギーが宇宙論的な役割を果たしており、宇宙が真空圧力の熱力学的作用と重力力学的作用の下で膨張すると仮定しなければならない場合、ファールによって示されているように、²²避けられない結果は、宇宙の「惰性膨張」です。 $R = d R / d t = c ああ n s t 。、$ R宇宙のスケールを表します。

この記事で示したように、宇宙の加速膨張ではなく惰行の条件下では、宇宙物質の再結合後、常に新しい太陽系の起源が可能である一方、加速膨張の条件下では、新しい太陽系の起源が可能である。宇宙の重要な宇宙期間を過ぎると、新しい太陽系を構築することはできません。これはおそらく、ハッブル膨張が加速した宇宙の可能性を排除するための基準となる可能性があります。

なし。

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(Video) 【高校物理】　運動と力80　第二宇宙速度　（１８分）

FAQs

ケプラーの3法則とは？ ›

ケプラーが発見した、惑星の運動に関する三つの法則。第一法則は、惑星の軌道は楕円でその焦点の一つに太陽がある。第二法則は、惑星と太陽を結ぶ動径は等時間に等面積を描く。第三法則は、惑星の太陽からの平均距離の3乗と公転周期の2乗の比は一定である。

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ケプラーの2法則とは？ ›

ケプラーの第2法則†

惑星と太陽を結ぶ線が一定時間に描く面積（黄色の部分）は等しい。このため太陽から近い所では速く、遠い所では遅く動きます。面積速度一定の法則とも言います。逆に、「面積が等しければかかる時間は等しい」「面積が大きければかかる時間は長く、小さければかかる時間は短い」ともいえます。

ケプラーの第三法則は一定ですか？ ›

Ⅲ. ケプラーの第三法則(調和の法則) ケプラーの第三法則(予定調和の法則)は「惑星の公転周期の2乗と惑星の太陽からの距離の3乗の比は、惑星によらず一定である」です。先ず、惑星の公転周期を求めましょう。

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ケプラーの第3法則のkの値は？ ›

第3法則：各惑星の公転周期T の2乗は楕円軌道の半長軸(semimajor axis)a の3乗に比例する． k を比例定数とすると，T2=ka3 T 2 = k a 3 が成り立つ．

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ケプラーの第三法則何が等しい？ ›

この第三法則のポイントは軌道によらず、T²/a³は同じ値を取る ということです。太陽のまわりをまわる地球や火星や木星、そして地球のまわりをまわる月もすべて、それぞれの公転周期の2乗を半長軸の3乗で割ったときの値は同じになるということなのです。

ケプラーの第3法則の計算方法は？ ›

ケプラーの第三法則は、公転周期と軌道長半径（半長軸）の関係性を表しています。 T^2=ka^3となることを覚えましょう。これらケプラーが発見した法則を学ぶことにより、惑星の軌道や速さの計算が可能になります。

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ヨハネス・ケプラーの法則とは？ ›

ケプラーの法則は「距離の二乗に反比例する力によって惑星が太陽に引かれている」と示唆する。ケプラーはそのことに気付いており、「太陽と惑星の間に、磁力のような力が存在する」と述べた。その力は、後にアイザック・ニュートンによって「万有引力」であるとされた。

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ケプラーの法則の宇宙モデルは？ ›

ケプラーの宇宙模型は、ケプラーが1596年に出版した「宇宙の神秘」で紹介された模型である。当時知られていた6つの惑星（水星、金星、地球、火星、木星、土星）の惑星軌道の半径の比が数学的な規則と関係があると考えた結果、5つの正多面体の外接球と内接球の半径の比と関係しているという結論に至った。

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ケプラーの第三法則と人工衛星の関係は？ ›

第３法則（調和法則）：各惑星の半長径の3乗と公転周期の2乗との比が惑星によらず一定である。の正負によって決まる。惑星は、太陽を焦点とする楕円（円も含む）軌道上を運動する。人工衛星は、地球を焦点とする楕円軌道上を運動する。

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宇宙の第一法則とは？ ›

第１法則：楕円軌道の法則惑星は太陽を１つの焦点とする楕円軌道を描く．第２法則：面積速度一定の法則太陽と惑星を結ぶ線分が単位時間に描く扇形の面積（面積速度）は，惑星それぞれについて一定である．

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ケプラーの法則いつ？ ›

そうして楕円を当てはめてみたところぴったりなことに気がついた。 ケプラーの第１法則（楕円軌道の法則）の発見である。 1605年のことであった。 ケプラーは同時に第２法則（面積速度一定の法則）も発見している。

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惑星の運動の3法則は？ ›

惑星の運動の観測から、３つの法則が示された。 第１法則惑星の軌道は、太陽を１つの焦点とする楕円である。 第２法則惑星の面積速度は一定である。 第３法則惑星の公転周期の２乗は、平均軌道半径の３乗に比例する。

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万有引力の第2法則とは？ ›

万有引力を受けた物体は面積速度が一定

実は面積速度S/tは万有引力を受けた物体では一定で保存されます。これがケプラーの第二法則です。

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面積速度とは何ですか？ ›

めんせき‐そくど【面積速度】

質点が平面上を運動するときに、原点と結ぶ線が単位時間に描く図形の面積。原点に向かう中心力を受けている場合、例えば惑星の運動では面積速度が一定であり、ケプラーの法則の第二法則にある。

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ケプラーの第二法則の運動方程式は？ ›

ケプラーの第2法則の証明

ある時刻において, 位置に存在する小物体(質量 )の運動量が p ( t ) = m v であるとき, 運動量の時間変化率と小物体が受けている合力との間に, 運動方程式 d p d t = F が成立している.

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ケプラーの第三法則の名前は？ ›

2.3 第三法則（調和の法則）

万有引力が向心力となって円運動している天体について考えます。

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「ケプラー」とはどういう意味ですか？ ›

世界大百科事典第２版「ケプラー」の意味・わかりやすい解説

ドイツの天文学者。コペルニクスの太陽中心説を支持したが，従来，円運動で説明されていた惑星運動を楕円軌道で表し，現代の教科書のうえでは，惑星運動の〈ケプラーの法則〉によって知られる。

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ケプラー1649c どうやって見つけた？ ›

発見ケプラー1649cは、アメリカ航空宇宙局（NASA）が太陽系外惑星探索のために打ち上げた宇宙望遠鏡ケプラーによるトランジット法での観測結果から発見された。

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ケプラーは何をした人？ ›

ドイツ人。１６０９年に天体の運行に関するケプラーの法則を発表し、地動説を理論づけた。ヨハネス＝ケプラー Johannes Kepler(1571-1630) １７世紀の科学革命を代表する人物の一人。

ケプラーの法則では、太陽系の惑星はどのような動きをするか？ ›

惑星は、太陽をひとつの焦点とする楕円軌道上を動く。惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積は、一定である（面積速度一定）。惑星の公転周期Ｐの2乗は、軌道の長半径ａの3乗に比例する。

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惑星はなぜ楕円軌道なのか？ ›

以上のとおり、惑星は円軌道を公転しようとしても、遠心力と万有引力との差力により、太陽に近づいたり遠ざかったりするのです。その結果、惑星の公転軌道は楕円となるのです。ですから、「円軌道における遠心力と万有引力と角運動量保存の法則」を使って差力を求め、その差力によりどれだけ円軌道からズレるかを計算しなければなりません。

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宇宙の原理原則とは？ ›

宇宙原理（うちゅうげんり、cosmological principle）とは、「大きなスケールで見れば、宇宙は一様かつ等方である」という主張である。分かりやすく言うと「宇宙には特別な場所は存在しない」と言い換えることができる。

運動3大法則とは？ ›

ニュートン力学とは運動3法則^※¹と呼ばれ、黒板にあるように、①「慣性の法則」②「運動方程式」③「作用反作用の法則」（#1）が知られています。

円運動の面積速度は？ ›

円運動の場合は簡単に面積速度の計算ができます。底辺がr 、高さがvΔt=r˙θΔt v Δ t = r θ ˙ Δ t (円運動の速度の公式)より、ΔS=12r2˙θΔt Δ S = 1 2 r 2 θ ˙ Δ t なので Vs=12r2˙θ(2) (2) V s = 1 2 r 2 θ ˙ となります。

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惑星運動の3法則とは？ ›

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ケプラーの定理とは？ ›

ケプラーは，太陽のまわりを回る惑星の運動を３つの法則にまとめた。第１法則惑星は，太陽を焦点の１つとする楕円軌道を描く。第２法則太陽と惑星を結ぶ直線が単位時間に掃過する面積（面積速度）は一定である。第３法則惑星が太陽のまわりを回る周期の２乗は，楕円軌道の長軸半径の３乗に比例する。

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運動の第一第二第三法則とは？ ›

第一法則、静止あるいは等速度運動中の物体は外力が加わらないかぎりその状態を続ける（慣性の法則）。 第二法則、物体の加速度は加わる力の大きさに比例し、物体の質量に反比例する。 第三法則、二つの物体が相互に及ぼす力は大きさが等しく、方向は反対（作用反作用の法則）。

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