プロペラ駆動振り子システムの位置制御のための適応バックステッピング制御の設計と実装 (2023)

PDPS は懸垂振り子と考えられており、振り子ロッドの端に推力を生成する電動プロペラが付いています。この推力は振り子を上下に動かす能力を持っています [1, 2]。この推力を利用して振り子を任意の位置に安定させるためのさまざまな制御方法が考えられる[3-5]。 PDPS は、システム ダイナミクスと制御のトピックを説明するためにメカトロニクスと機械工学の教育で使用される単純なプラント モデルと考えられています。この研究の動機は、このシステムが測定、連結振り子アプリケーション、特殊航空機、エンターテイメント目的などの多くのアプリケーションを持っていることです。したがって、PDPS の制御方法を知ることは非常に重要です。これにより、PDPS の制御方法が可能になるためです。以下の文献は、PDPS の制御とアプリケーションに最も関連する研究に焦点を当てています。

Mohammadbagheri と Yaghoobi [5] は、PDPS の角度位置を制御するために PID 制御設計を適用しました。この研究の限界は、PID コントローラーの設計パラメーターが試行錯誤の手順を使用して決定されることです。キズマズら。 [6] は、このシステムの角度位置を制御するためのスライディング モード制御方法を提案しました。提案された方法は、システムのロバスト性の向上に基づいているため、良好な結果が得られます。この制御方法の限界は、電圧制御信号のチャタリングの問題と、制御対象システムの整定時間が長いことです。ラジュら。 [7] は、PDPS を制御するための Quadratic Dynamic Matrix Control (QDMC) 方法を提案しました。この作業は、モデルの線形化と、このモデルの伝達​​関数の導出に依存します。提案された方法は、PDPS を安定化する能力を示します。モハマド・レザー・コイガニ 他[8] は、PDPS の位置を制御するための、従来の PID コントローラー、PID ベースの LQR コントローラー、ファジー ロジック コントローラー (FLC)、および自己調整ファジー PID コントローラー (STFP) などの多くのコントローラーの設計を提案しました。

効果的な手続き型制御方式はバックステッピング制御方式であり、コントローラーが目的の状態のチャネルに到達すると終了する反復フェーズに従って作成されます。シミュレートされたコントローラーは、設計手順の制御中に過渡状態変数に適用されます [9]。摂動の試みのように、不確実性の場合に収束するというアイデアは、確実性のシナリオとは異なるものとなり、両方のシステムについての事前の知識が必要になります。』特性と不確実性。本研究の主な目標は、最適な BSC と最適な ABSC を厳密に使用して PDPS の位置角度を調整し、許容可能な過渡応答で所望の位置角度に到達し、外乱を計算することです。 PSO アルゴリズムは、提案されたコントローラーのゲインを調整するためにこの研究で使用されています。これは、これらのコントローラーのパラメーターを設定する際の試行錯誤方法は退屈であり、これらのコントローラーに高品質のパフォーマンスが得られないためです。

確実性パリティ制御は、ABSC 内の未確認パラメータの実際の値を反映するために未知の変数を予測する、適応法則に基づく現在の多くの適応技術の 1 つです。リャプノフ安定性解析に基づく適応法則と組み合わせたバックステッピング制御技術は、復元機能を備えた非適応バックステッピング コントローラーの性能特性と本質的に同一の性能特性を生成します [10]。 PDPS の角度位置を制御する目的で、提案された ABSC の機能が現在の研究で検査されます。この論文では、PDPS を強制的に所望の過渡応答で定常状態の角度に到達させるために ABSC が使用されました。提案された方法は、PDPS の時間領域のパフォーマンスに依存します。

この文書の残りの部分は次のように構成されています。セクション 2 では、PDPS の数学的モデリングを示します。セクション 3 では、PDPS 用に提案されたコントローラーの設計を提案します。セクション 4 では、PSO 手法について説明します。提案されたコントローラを使用したシステムのシミュレーション結果はセクション 5 で説明されます。最後に、この論文の結論はセクション 6 で示されます。

図 1 に、PDPS の簡略図を示します。電動プロペラは吊り振り子のアームの端に取り付けられています。振り子アームと垂直軸の間の位置角度は、電気 DC モーターに入力電圧を印加することによって制御されます。このシステムの制御変数は振り子アームと垂直軸の間に位置する角度であり、制御変数 u は電気 DC モーターへの入力電圧です。

図1。PDPS の概略図 [3]

PDPS の非線形運動方程式は式 1 で与えられます。 (1) [3, 5]:

$J \ddot{\theta}(t)+C \dot{\theta}(t)+m d g \sin (\theta(t))=T(t)+\varphi(t)$ (1)

ここで、$\theta$ は振り子の位置角度を表し、J慣性モーメントを表し、C粘性減衰係数を表し、d質量中心と振り子アームのピボットポイントの間の長さを表し、L振り子のアームの長さを表し、gは重力加速度を表し、$\varphi$は外部トルク外乱を表します。メートル振り子の質量を表し、TはDCモータの推力を表します。

モータが発生する推力と制御入力信号との有理式あなたは式のように表すことができます。 (2):

$T(t)=K_m u(t)$ (2)

ここで、$K_m$ は電動プロペラの定数とみなされます。

式を使用すると、 (2)、式。 (1) は次のように説明できます。

$\ddot{\theta}(t)=\frac{K_m u(t)+\varphi(t)-C \dot{\theta}(t)-m d g \sin (\theta(t))}{J }$(3)

状態$x_1(t)$とその時間導関数$x_2(t)$は以下のように表されます。

$x_1(t)=\theta(t)$ (4)

$x_2(t)=\dot{x}_1(t)=\dot{\theta}(t)$ (5)

方程式に応じて。 (4) と (5)、方程式。 (3) ～ (5) は以下のように表されます。

$\dot{x_1}(t)=x_2(t)$ (6)

$\dot{x_2}(t)=\frac{K_m u(t)+\varphi(t)-C x_2(t)-m d g \sin \left(x_1(t)\right)}{J}$ ( 7）

図2。PDPS の出力角度位置を制御するための最適な BSC のスキーム。

図3.PDPS の出力角度位置を制御するための最適な ABSC のスキーム。

PSO は、1995 年に初めて導入された進化的最適化手法です。この手法では、粒子は問題に対する潜在的な解決策を表します。各パーティクル (鳥) の飛行は、自身の飛行経験とその仲間の飛行経験に基づいて調整されます。次の方程式は各鳥の更新を表します。』s の速度と位置 [15, 16]:

$V_i^{k+1}=w V_i^k+c_1 r_{n 1}\left(p_{\text {best }_i}^k-X_i^k\right)+c_2 r_{n 2}\left (g_{\text {最高 }}^k-X_i^k\right)$ (27)

$X_i^{k+1}=X_i^k+V_i^{k+1}$ (28)

ここで、 $i=1,2, \ldots, N_p, N_p$ は母集団サイズ、 $k=1,2, \ldots, k_{\max }, k_{\max }$ は最大反復数、 $V_i^k$は$i^{th}$birdの速度です。wは慣性重量係数、c₁そしてc₂は学習係数、$r_{n 1}$と$r_{n 2}$は[0,1]の間の乱数、$X_i^k$は$i^{th}$birdの位置です。

コスト関数としては、RMSEが選択され、次のように定義されます [17]:

$R M S E=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left(x_1-x_d\right)^2}$ (29)

ここで、$x_1$ は実際の位置、$x_d$ は目的の位置、n取得したサンプルの数です。

提案されたコントローラーの設計パラメーターを調整するための PSO 手法の擬似コードを以下に説明します。

PSO アルゴリズムの擬似コード

ステップ1：パラメータを設定します。

(a) 慣性係数 (w)、母集団サイズ (N) の値を含む PSO パラメータを設定します。_p)、学習因子 (c₁そしてc₂)、問題の次元 (薄暗い)、および最大反復制限 (k_最大）。

(b)ために各鳥 $i=1, \ldots, N_p$,する

鳥を初期化する』速度と位置はランダム:$V_i(0)$および$X_i(0).$

(c) を計算するRMSE式を使用したすべての鳥のコスト関数。 (29)。

(d) すべての鳥について、$p_{\text {best }}$ を初期位置に評価します: $p_{\text {best }_i}=X_i(0)$。

(e) $g_{\text {best }}$value を最も低い鳥の位置に代入します。RMSEすべての鳥の中での価値。

終わります

ステップ2：最大反復制限に達するまでこのプロセスを繰り返します。

その間 （k最大） する

ために各鳥 $i=1,2, \ldots, N_p$,する

式を使用して各鳥の速度を更新します。 (27)。

式を使用して各鳥の位置を更新します。 (28)。

式を使用して $R M S E_i$cost 関数を計算します。 (29)。

もしも$\演算子名{RMSE}\left(\mathrm{X}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{k}+1}\right)<\演算子名{RMSE}\left(\mathrm{X}_ {\maths{i}}^{\maths{k}}\right)$。

$\mathrm{p}_{\text {最高 }_{\mathrm{i}}}=\mathrm{X}_{\mathrm{i}}^{\mathrm{k}+1}$。

終了する場合

もしも$\min \left(\operatorname{RMSE}\left(X^{\mathrm{k}+1}\right)<\min \left(\operatorname{RMSE}\left(X^{\mathrm{k} }\right)\right.\right.$

$\mathrm{g}_{\text {最高 }}=\mathrm{X}_{\min (\mathrm{RMSE})}^{\mathrm{k}+1}$

終了する場合

終わります

k=k+1

その間終了

ステップ 3:見つかった最良の解決策を出力します ($g_{\text {best }}$)。

図11。振り子推定質量 ($\mathrm{Kg}$)

図12。外部トルク外乱 (N.m)

この研究では、PDPS の角度位置を制御するための最適な BSC と最適な ABSC の設計を示します。制御システムの安定性解析は、リアプノフ関数を使用して提示されています。シミュレーション結果は、PSO 技術が提案されたコントローラーを大幅に改善できることを示しました。』ダイナミックなパフォーマンス。提案した最適コントローラと他のコントローラとの比較検討を行った。シミュレーション結果から、PSO ベースの BSC は、SMC や STSMC などの他のコントローラーのパフォーマンスと比較して、整定時間、定常状態エラー、およびRMSE値[3]。さらに、PSO ベースの ABSC は、制限された質量の不確実性を推定し、外部トルク外乱の影響を補償するように設計されています。 PSO ベースの ABSC の過渡特性は、PSO ベースの BSC および ASTSMC を使用したものよりも、整定時間、定常状態誤差、最大オーバーシュート、およびRMSE価値。

将来の研究では、PSO 手法との比較を目的として、さまざまな最適化アルゴリズムを含めることによってこの研究を拡張することができます [18-21]。さらに、この研究の別の拡張は、提案されたコントローラをリアルタイム環境で実装するために、Raspberry Pi や FPGA などの他の組み込みハードウェア設計を使用するか、LabVIEW プログラミング ソフトウェアを使用することによって可能になる可能性があります [22-25]。